數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析專題之一 ——時(shí)間序列預(yù)測(cè) 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析的兩個(gè)主要方面： 時(shí)間序列預(yù)測(cè) 回歸分析預(yù)測(cè) ? ? 內(nèi)容簡(jiǎn)介 ? ? ? ? ? ? 時(shí)間序列的概念和組成 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟 衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的指標(biāo) 移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型 趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 季節(jié)指數(shù)模型 一、 時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述 1.時(shí)間序列 時(shí)間序列就是一個(gè)變量在一定時(shí)間段內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn) 上觀測(cè)值的集合 。這些觀測(cè)值是按時(shí)間順序排列 的，時(shí)間點(diǎn)之間的間隔是相等的。可以是年、季 度、月、周、日或其它時(shí)間段。 常見(jiàn)的時(shí)間序列有：按年、季度、月、周、日統(tǒng)計(jì) 的商品銷量、銷售額或庫(kù)存量，按年統(tǒng)計(jì)的一個(gè) 省市或國(guó)家的國(guó)民生產(chǎn)總值、人口出生率等。 產(chǎn)品名稱 求和項(xiàng):銷售金額 年 1996年 （全部） 1997年 訂購(gòu)日期 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 匯總 27861.89496 25485.27499 26381.39999 37515.72491 45600.04494 45239.62997 61258.06993 38483.63494 38547.21997 53032.95243 53781.28993 36362.80245 51020.85745 47287.66995 55629.24246 一、 時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述 2.時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法 ? ? 定性分析方法 定量分析方法 ? 外推法：找出時(shí)間序列觀測(cè)值中的變化規(guī)律與趨勢(shì)，然后 通過(guò)對(duì)這些規(guī)律或趨勢(shì)的外推來(lái)確定未來(lái)的預(yù)測(cè)值。包括： ? 移動(dòng)平均和指數(shù)平滑法 ? 趨勢(shì)預(yù)測(cè)法 ? 季節(jié)指數(shù)法 ? 因果法：尋找時(shí)間序列因變量觀測(cè)值與自變量觀測(cè)值之間 的函數(shù)依賴關(guān)系（因果關(guān)系/回歸分析），然后利用這種函 數(shù)關(guān)系和自變量的預(yù)計(jì)值來(lái)確定因變量的預(yù)測(cè)值。 一、 時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述 3.時(shí)間序列成分 ? ? ? ? 趨勢(shì)成分：顯示一個(gè)時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期的變化趨勢(shì) 季節(jié)成分：反映時(shí)間序列在一年中有規(guī)律的變化 循環(huán)成分：反映時(shí)間序列在超過(guò)一年的時(shí)間內(nèi)有規(guī)律的變化 不規(guī)則成分：不能歸因于上述三種成分的時(shí)間序列的變化 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 1 2 3 4 5 6 7 105 100 95 90 85 80 75 70 65 月 60 1 11 3 12 5 7 8 9 10 170 160 150 140 130 120 110 100 90 100 80 銷售額 第一年 第二年 銷量 銷量 銷量 60 40 20 月 7 9 11 13 15 17 19 21 1 23 3 5 月 1 2 3 9 11 13 15 17 19 21 23 0 月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 無(wú)趨勢(shì) 線性趨勢(shì) 非線性趨勢(shì) 季節(jié)成分 二、時(shí)間序列的預(yù)測(cè)步驟 ? 第一步，確定時(shí)間序列的類型 即分析時(shí)間序列的組成成分（趨勢(shì)成分/季節(jié)成分/循環(huán)成分）。 ? 第二步，選擇合適的方法建立預(yù)測(cè)模型 ? ? ? 如果時(shí)間序列沒(méi)有趨勢(shì)和季節(jié)成分，可選擇移動(dòng)平均或指數(shù)平滑法 如果時(shí)間序列含有趨勢(shì)成分，可選擇趨勢(shì)預(yù)測(cè)法 如果時(shí)間序列含有季節(jié)成分，可選擇季節(jié)指數(shù)法 1 n 2 1 n MSE ? ? et ? ? (Yt ? Ft ) 2 n t ?1 n t ?1 ? 第三步，評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確性，確定最優(yōu)模型參數(shù) ? 第四步，按要求進(jìn)行預(yù)測(cè) 三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型 ? 適用于圍繞一個(gè)穩(wěn)定水平上下波動(dòng)的時(shí)間序列。 ? 1.移動(dòng)平均模型 ? ? 利用平均使各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值中的隨機(jī)因素互相抵消 掉，以獲得關(guān)于穩(wěn)定水平的預(yù)測(cè) 將包括當(dāng)前時(shí)刻在內(nèi)的N個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值的平均值作 為對(duì)于下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值（N應(yīng)選擇得使MSE極小化） Ft ?1 1 ? N ?Y i ?1 N t ?i ?1 實(shí)例：移動(dòng)平均模型 ? 【例1】某汽油批發(fā)商在過(guò)去12周內(nèi)汽油的銷售數(shù)量如 表所示： 周 1 2 3 4 5 6 銷量（千加侖） 17 21 19 23 18 20 周 7 8 9 10 11 12 銷量（千加侖） 22 18 22 20 17 22 試在Excel工作表中建立一個(gè)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè) 第13周的汽油銷量。 三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型 汽油銷量觀測(cè)值及其移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值圖形 移動(dòng)平均跨度=5 30 銷量觀測(cè)值 25 19.80 20 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周 13 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值 MSE=4.11 三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型 ? ? 2. 指數(shù)平滑模型 （改進(jìn)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型），將計(jì)算平均值時(shí)對(duì) 于不同時(shí)期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)設(shè)置得不同：近期的權(quán) 數(shù)較大，遠(yuǎn)期的權(quán)數(shù)較小 Ft ?1 ? ?Yt ? ? (1 ? ? )Yt ?1 ? ? (1 ? ? ) 2 Yt ?2 ? ? Ft ?1 ? ?Yt ? (1 ? ? ) Ft Ft ?1 ? Ft ? ? (Yt ? Ft ) 三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型 ? 指數(shù)平滑的疊代算法 Ft ?1 ? ?Yt ? (1 ? ? ) Ft Ft : 時(shí)間序列預(yù)測(cè)值 Yt : 時(shí)間序列觀測(cè)值 Ft ?1 ? Ft ? ? (Yt ? Ft ) Ft : 時(shí)間序列預(yù)測(cè)值 Yt : 時(shí)間序列觀測(cè)值 實(shí)例：指數(shù)平滑模型 ? 【例2】利用例1的數(shù)據(jù)在Excel工作表中建立一個(gè) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)第13周的汽油銷量。 汽油銷量觀測(cè)值及其指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值 平滑常數(shù)=0.3 30 銷量觀測(cè)值 25 20.07 20 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周 13 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值 MSE=6.95 實(shí)例： 使用控件求解最優(yōu)跨度和最優(yōu)平滑指數(shù) ? 【例4/例5】利用例1的數(shù)據(jù)在